授课计划
章名称
节名称
知识点
讲授与否
第一章集合论观点下的中学数学
第一节朴素集合论与公理集合论
知识点一：朴素集合论
讲授
知识点二：公理集合论
第二节笛卡儿积与关系
知识点一：笛卡儿积
知识点二：关系
知识点三：等价关系与序关系
第三节集合论观点下的某些中学数学问题的解释
知识点一：数集的扩张
知识点二：函数概念的演化
知识点三：对复数集的再认识
第二章组合数学观点下的中学数学
第一节：什么是组合数学
知识点一：从一道数学高考试题谈起
自学
知识点二：两个古老的问题
知识点三：组合数学概要
第二节：组合数学中的计数问题与中学数学竞赛
知识点一：计数问题的基本内容
知识点二：计数问题的原理和方法在中学数学竞赛中的应用
第三章数学分析观点下的中学数学
第一节数学分析发展简史
知识点：数学分析发展简史
第二节数学分析发展简史
知识点：从数学分析中的实数公理看中学数学
第三节数学分析的辩证观点对中学数学解题策略的指导
知识点一：分合并用
知识点二：进退互化
知识点三：动静转换
知识点四：正反相辅
第四节数学分析的辩证观点对中学数学解题策略的指导
知识点一：构造辅助函数的方法
知识点二：母函数方法
第五节 e和圆周率趋越性的证明
知识点一：代数数的概念及性质
知识点二： e 的超越性
知识点三: π的超越性
第四章仿射变换在初等几何证明中的作用
第一节：定义和性质
知识点：定义和性质
第二节：仿射变换的性质
知识点：仿射变换的性质
第三节：例子
知识点：例子
第五章代数学观点下的中学数学
第一节代数学发展简史
知识点一：古典代数是以方程的研究为中心的
知识点二：近世代数是以研究各种代数结构的性质为中心的
第二节中学数学某些问题的代数学解释
知识点一：方程组的同解变形理论
知识点二：尺规作图问题
第六章数理逻辑观点下的中学简易逻辑
第一节数理逻辑的产生及其对数学的方法论意义
知识点：数理逻辑的产生及其对数学的方法论意义
第二节命题逻辑和谓词逻辑
知识点一：命题逻辑
知识点二：谓词逻辑
第三节对《简易逻辑》中一些问题的思考
知识点一：简单命题与复合命题的区分
知识点二：复合命题的构造