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第一章 命题逻辑 |
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第一节 命题与命题联结词 |
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第二节 命题公式、翻译与真值表 |
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第三节 公式分类与等价式 |
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第四节 对偶式和蕴涵式 |
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第五节 公式标准型—范式 |
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第六节 公式主范式 |
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第七节 命题逻辑的推理理论 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第二章 谓词逻辑 |
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第一节 基本概念 |
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第二节 谓词公式与翻译 |
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第三节 自由变元与约束变元 |
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第四节 谓词公式的解释与分类 |
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第五节 谓词演算的等价式与蕴涵式 |
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第六节 谓词演算的推理理论 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第三章 集合 |
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第一节 集合的概念与表示法 |
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第二节 集合的运算与性质 |
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第三节 集合的划分与覆盖 |
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第四节 容斥原理和抽屉原理 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第四章 关系 |
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第一节 序偶与笛卡尔积 |
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第二节 关系及其表示 |
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第三节 复合关系及逆关系 |
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第四节 关系的性质 |
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第五节 关系的闭包 |
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第六节 等价关系与等价类 |
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第七节 偏序关系 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第五章 函数 |
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第一节 函数的概念 |
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第二节 逆函数和复合函数 |
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第三节 集合的基数 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第六章 整除 |
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第一节 因数与倍数 |
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第二节 素数和合数 |
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第三节 带余除法与辗转相除法 |
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第四节 最大公因数和最小公倍数 |
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第五节 算术基本定理 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第七章 同余 |
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第八章 代数系统 |
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第一节 代数系统的定义 |
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第二节 代数系统的性质 |
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第三节 代数系统的同态与同构 |
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第六节 半群与独异点 |
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第七节 群与子群 |
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第八节 循环群 |
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第九节 陪群与正规子群 |
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第十节 群的同态与同构 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第九章 格与布尔代数 |
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第一节 格 |
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第二节 子格与格同态 |
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第三节 特殊格 |
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第四节 布尔代数 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |
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第十章 图 |
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第一节 图的基本概念 |
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第二节 路、回路与连通性 |
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第三节 图的矩阵表示 |
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第四节 欧拉图与哈密顿图 |
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第五节 二部图与匹配 |
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第六节 平面图 |
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第七节 树及其应用 |
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第八节 最短路径 |
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本章小结 |
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本章自测题 |
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本章拓展资源 |