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课程简介

《离散数学》是计算机科学与技术学科各专业的核心基础课程。

离散数学的最大特点或最基本特征就在于构造性。离散数学是培养学生抽象思维和严密概括能力的素质训练课程。因此离散数学是计算机科学和技术的重要理论基础之一,为计算机科学与技术学科各分支领域解决其基本问题提供了强有力的数学工具,具有十分广泛的应用。因此离散数学是计算机科学与技术学科各专业最重要的基础课程之一。计算机科学与技术学科各专业的学生学习离散数学,一方面为学习各专业课程作必要的数学准备,另一方面,培养和训练他们掌握使用数学语言或符号系统处理问题的基本方法,提高学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力。

离散数学包括数理逻辑、集合论与关系,组合数学初步、代数结构和图等五个部分。

数理逻辑又称符号逻辑,它依靠引进一个符号体系研究形式推理。它为自动机理论、机器证明、自动程序设计和计算机辅助设计等提供了必要的理论基础。主要包括命题逻辑和谓词逻辑两部分。 

集合论作为现代数学的基础是数学中不可或缺的基本描述工具集合论的概念已深入到现代科学的各个方面,成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。集合不仅可以用来表示数及其运算,更可以用于非数值信息的表示和处理。主要包括集合、关系和函数。

组合数学初步研究离散对象的计数问题。随着计算机科学与技术的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学与技术的核心内容是使用算法处理离散数据。主要包括基本计数原理、容斥原理、鸽巢原理。

代数是专门研究离散对象的数学,是对符号的操作。它与分析和几何是现代数学的三大支柱。数字经济时代的科学基础就是数学,尤其是专门研究离散对象的代数。代数发端于“用符号代替数”,后来发展到以符号代替各种事物。代数结构在自动机理论、形式语言、逻辑电路设计、编码理论等的研究中有着十分广泛的应用。主要包括半群、群、格与布尔代数。

图论是以图为研究对象的数学分支。图是计算机中数据表示、存储和运算的基础,因此图论在计算机科学和信息技术中发挥着重要作用。主要包括图的基本概念、欧拉图、哈密顿图、树、二部图、平面图等。

课程教学用时60小时,选定的主讲教材是机械工业出版社2009年出版的《离散数学及其应用》(第2版,徐凤生主编)。该教材内容全面,阐述简洁明了;重点突出解题思路,注重培养学生的数学思维能力和分析、解决问题的能力;例题丰富,题型多样,并配有上机实验内容。