通过《线性代数》的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练．

线性代数一般包括以下基本内容：行列式，矩阵，线性方程组，向量的线性相关性,线性空间，欧氏空间，二次型，线性变换等八部分．由于时间关系，本课程主要以同济大学编《线性代数》(第五版)的第一至五章为蓝本，主要讲述行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵与二次型等内容．

为了学好用好线性代数这门课程，现就学习本课程的学习方法，课程的要点及考核要求,学习中可能存在的误区谈一下自己的体会．

学习方法：

《线性代数》是一门研究线性问题的数学基础课，线性代数实质上是提供了自己独特的语言和方法，将那些涉及多变量的问题组织起来并进行分析研究，是将中学一元代数推广为处理大的数组的一门代数．

线性代数有两类基本数学构件．一类是对象：数组；一类是这些对象进行的运算．在此基础之上可以对一系列涉及数组的数学模型进行探讨和研究，从而解决实际问题．

既然线性代数有自己独特的内容，我们就要用适当的学习方法面对．这里给出五点建议：

1．学习线性代数循序渐进

由易而难 线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形；

由低而高 运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形；

由简而繁 一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等；

由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地．

2．注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算

（1）线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵．

（2）线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）．

3．注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了．

4．注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力．大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明．

5．互相讨论

由于线性代数比较抽象有时学习后继课程的基础,希望大家在学习线性代数的过程中要认真听讲、仔细理解基本概念，基本公式推导并注重多动手作课后练习题，善于提出问题，课后多与同学讨论,达到对概念、公式及定理等知识点的准确掌握．

6．复习时要条理化系统化

线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，所以我们应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通，实现一个“活”字，这样复习时一定要讲究方法，这样可以达到事半功倍的效果．

总之，数学题目千变万化，有各种延伸或变式，同学们要在学习过程中一定要认真仔细地预习和复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，必须要重视三基，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通．